Борислав Йоцов е роден през 1966 година. Син е на известния български обоист Георги Йоцов и брат на Христо Йоцов – композитор и водещ джаз-музикант. Завършва класа по кларинет на проф. Сава Димитров в Националната музикална академия „Проф. Панчо Владигеров“ в София през 1990 г. Специализира с майсторски класове в Националната консерватория в Париж при Мишел Ариньон и в университета Дюкейн в Питсбърг, САЩ, при Марк Нучо.
Боби Йоцов е печелил първи награди в няколко национални конкурси в България и четвърта награда на конкурса „Принц Филип“ в Брюксел. Преподавател е в Националната музикална академия Панчо Владигеров и Националното музикално училище Любомир Пипков в София. Има десетки солови рецитали и е бил солист на всички симфонични оркестри в България. Концертира в Европа, Америка, Япония, Нова Зеландия.
През 2006 година той е избран за инструменталист на годината.
